Anleitung: Kopf oder Zahl – Münze werfen
- Klicken Sie auf Münze werfen oder direkt auf die Münze. Sie wirbelt durch die Luft und landet auf Kopf (K) oder Zahl (Z).
- Legen Sie vorher fest, was gelten soll, zum Beispiel: „Kopf heißt A, Zahl heißt B“.
- In der Statistik darunter sehen Sie, wie oft Kopf und Zahl bisher gefallen sind, die Anteile in Prozent und wie oft dieselbe Seite gerade hintereinander kam.
- Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit testen möchten, nutzen Sie Mehrmals auf einmal werfen und vergleichen Sie die Anteile bei 10 bis 10.000 Würfen.
Liegt die Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf wirklich bei 50 %?
Theoretisch zeigt eine faire Münze Kopf und Zahl jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/2, also 50 %. Bei echten Münzen können Gewichtsverteilung oder Wurftechnik winzige Abweichungen verursachen. Die Online-Münze von Tooljip wählt dagegen mit dem kryptografischen Zufallsgenerator Ihres Browsers (crypto.getRandomValues) zwischen 0 und 1. Deshalb liegt die Chance für jede Seite bei genau 50 %.
50 % heißt aber: Bei sehr vielen Würfen nähert sich der Anteil der Hälfte an. Das bedeutet nicht, dass bei 10 Würfen genau 5-mal Kopf fällt. Die Wahrscheinlichkeit für genau 5-mal Kopf bei 10 Würfen liegt nur bei etwa 24,6 %. Vergleichen Sie mit den Schaltflächen für Mehrfachwürfe einmal 10, 1.000 und 10.000 Würfe. So sehen Sie das Gesetz der großen Zahlen in Aktion: Je mehr Würfe, desto näher liegt der Anteil bei 50 %.
Fünfmal Kopf in Folge – kommt jetzt Zahl? (Spielerfehlschluss)
Viele Menschen haben nach einer Serie von Kopf das Gefühl, „jetzt muss Zahl kommen“. Eine Münze hat jedoch kein Gedächtnis: Egal, wie oft Kopf hintereinander gefallen ist, die Chance auf Kopf liegt beim nächsten Wurf wieder bei 50 %. Diesen Denkfehler nennt man Spielerfehlschluss (englisch „Gambler’s Fallacy“).
Lange Serien kommen sogar häufiger vor, als man denkt. So wahrscheinlich ist es, dass bei 100 Würfen mindestens einmal dieselbe Seite mehrmals hintereinander fällt:
| Dieselbe Seite in Folge | Wahrscheinlichkeit, dass es bei 100 Würfen mindestens einmal vorkommt |
|---|---|
| 5-mal oder öfter | ca. 97 % |
| 6-mal oder öfter | ca. 81 % |
| 7-mal oder öfter | ca. 54 % |
Fällt also mehrmals hintereinander dieselbe Seite, ist die Münze nicht kaputt. Das ist ein ganz normales Zufallsergebnis.
Wofür sich ein Münzwurf eignet
- Anstoß und Seitenwahl im Sport: Ob Fußball, Volleyball, Tennis oder Tischtennis, vor dem Spiel wird per Münzwurf entschieden, wer wählen darf.
- Wenn Sie zwischen zwei Optionen schwanken: Pizza oder Döner, Kino oder Couch? Wenn beides passt, entscheidet die Münze. Sind Sie über das Ergebnis enttäuscht, wollten Sie insgeheim vielleicht die andere Option.
- Reihenfolge im Spiel: Wer beginnt bei Brett- oder Kartenspielen zu zweit?
Bei drei oder mehr Möglichkeiten nehmen Sie lieber das Glücksrad oder den Würfel. Möchten Sie sich zu zweit duellieren, probieren Sie Schere, Stein, Papier.