Mode d’emploi : Convertisseur de base numérique
- Tapez un nombre dans le champ de la base que vous connaissez, par exemple 255 dans le champ Décimal.
- Les champs binaire, octal et hexadécimal se mettent à jour au fil de la saisie.
- Pour une autre base, comme la base 3 ou la base 36, choisissez-la dans Choisir une autre base.
- Copiez le résultat avec les boutons de copie. Le binaire est affiché par groupes de 4 chiffres, ce qui facilite le comptage des bits.
Convertir un nombre décimal en binaire
Divisez le nombre décimal par 2 encore et encore, puis lisez les restes de bas en haut : vous obtenez le nombre binaire. Exemple avec 13 :
| Division | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Lus à l'envers, les restes donnent 1101. La méthode est la même pour l'octal et l'hexadécimal : on divise par 8 ou par 16.
Convertir un nombre binaire en décimal
En partant du chiffre le plus à droite, multipliez chaque chiffre par 1, 2, 4, 8, 16… (les puissances de 2), puis additionnez le tout.
1101₂ = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13
En hexadécimal, les rangs valent 1, 16, 256, 4096…, et les valeurs 10 à 15 s'écrivent A à F. Ainsi FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255 et 1A₁₆ = 1×16 + 10 = 26.
Pourquoi 4 chiffres binaires font 1 chiffre hexadécimal
Comme 16 = 2⁴, 4 chiffres binaires correspondent exactement à 1 chiffre hexadécimal. Pour passer du binaire à l'hexadécimal, il suffit donc de découper le nombre par groupes de 4 en partant de la droite. De la même façon, 1 chiffre octal correspond à 3 chiffres binaires.
| Binaire | Hexadécimal | Binaire | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0011 | 3 | 1010 | A |
| 0101 | 5 | 1100 | C |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
Exemple : 1011 0110₂ = B6₁₆ = 182. Le code couleur #FF8800 est lui aussi formé de trois paires hexadécimales (255, 136, 0). Vous pouvez le voir en RVB avec le convertisseur de couleurs.
À quoi servent les différentes bases ?
- Binaire (base 2) : toutes les données d'un ordinateur, les opérations bit à bit, les indicateurs de droits
- Octal (base 8) : les droits des fichiers sous Linux (par exemple chmod 755 = rwxr-xr-x)
- Hexadécimal (base 16) : les adresses mémoire, les codes couleur, les codes de caractères (U+00E9 = « é »), les adresses MAC
- Base 36 : elle utilise les chiffres 0 à 9 et les lettres A à Z, ce qui permet de créer des identifiants ou des codes courts
Les nombres négatifs en binaire : le complément à deux
En général, un ordinateur stocke les nombres négatifs en complément à deux. On prend le nombre positif en binaire, on inverse tous ses bits (0↔1), puis on ajoute 1 : on obtient le négatif de même valeur absolue. Sur 8 bits, 5 s'écrit 0000 0101 et −5 s'écrit 1111 1011. −1 a tous ses bits à 1 : 1111 1111 (FF en hexadécimal).
Ce convertisseur affiche la notation mathématique, avec un signe moins (−). Si vous avez besoin du complément à deux sur un nombre de bits précis, calculez-le vous-même avec la méthode ci-dessus.