Anleitung: Zahlensystem-Umrechner
- Geben Sie die Zahl in das Feld des Zahlensystems ein, das Sie kennen, z. B.
255ins Feld Dezimal. - Schon während der Eingabe werden die Felder Binär, Oktal und Hex mitaktualisiert.
- Für andere Systeme wie Basis 3 oder Basis 36 wählen Sie unter Anderes Zahlensystem wählen die gewünschte Basis.
- Kopieren Sie das Ergebnis mit den Kopier-Buttons. Die Binärzahl wird in 4er-Gruppen angezeigt, damit Sie die Bits leichter zählen können.
Dezimal in Binär umrechnen – so geht's
Teilen Sie die Dezimalzahl immer wieder durch 2 und lesen Sie die Reste von unten nach oben – das ergibt die Binärzahl (Dualzahl). Beispiel für 13:
| Division | Ergebnis | Rest |
|---|---|---|
| 13 : 2 | 6 | 1 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Die Reste rückwärts gelesen ergeben 1101. Für Oktal- und Hexadezimalzahlen funktioniert es genauso, nur teilen Sie durch 8 bzw. 16.
Binär in Dezimal umrechnen: die Stellenwerte
Multiplizieren Sie jede Ziffer von rechts beginnend mit 1, 2, 4, 8, 16 … (den Zweierpotenzen) und addieren Sie die Ergebnisse.
1101₂ = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13
Im Hexadezimalsystem lauten die Stellenwerte 1, 16, 256, 4.096 …; die Werte 10 bis 15 werden als A bis F geschrieben. So gilt FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255 und 1A₁₆ = 1×16 + 10 = 26.
Warum 4 Binärstellen genau einer Hex-Ziffer entsprechen
Da 16 = 2⁴ ist, entsprechen 4 Binärstellen genau einer Hexadezimalziffer. Teilen Sie eine Binärzahl von rechts in 4er-Gruppen, können Sie sie direkt ins Hexadezimalsystem übertragen. Beim Oktalsystem entsprechen jeweils 3 Binärstellen einer Ziffer.
| Binär | Hex | Binär | Hex |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0011 | 3 | 1010 | A |
| 0101 | 5 | 1100 | C |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
Beispiel: 1011 0110₂ = B6₁₆ = 182. Auch der Farbcode #FF8800 besteht aus drei Hex-Paaren (255, 136, 0); im Farbcode-Umrechner sehen Sie ihn als RGB-Wert.
Wofür braucht man die verschiedenen Zahlensysteme?
- Binär (Basis 2): alle Daten im Computer, Bitoperationen, Flags und Berechtigungsbits
- Oktal (Basis 8): Dateirechte unter Linux und macOS (z. B.
chmod 755= rwxr-xr-x) - Hexadezimal (Basis 16): Speicheradressen, Farbcodes in HTML/CSS, Zeichencodes (U+00E4 = „ä“), MAC-Adressen
- Basis 36: nutzt 0–9 und A–Z und eignet sich für kurze IDs oder Kurzcodes
Eingabe: Präfixe, Trennzeichen und Groß-/Kleinschreibung
Sie können Zahlen so eingeben, wie sie in Programmcode oder Dokumentation stehen:
0xfür Hex (z. B.0xFF),0bfür Binär (z. B.0b1010) und0ofür Oktal (z. B.0o755)- Leerzeichen, Unterstriche und Kommas werden ignoriert, z. B.
1111_0000oder1111 0000 - Ein Minuszeichen vorn kennzeichnet eine negative Zahl
- Hex-Ziffern dürfen groß oder klein geschrieben werden
Achtung: Da Kommas ignoriert werden, ist das Komma hier kein Dezimaltrennzeichen – 1,5 würde als 15 gelesen. Der Umrechner arbeitet nur mit ganzen Zahlen.
Negative Binärzahlen: das Zweierkomplement
Computer speichern negative Zahlen meist im Zweierkomplement. Dazu kehren Sie alle Bits der positiven Binärzahl um (0↔1) und addieren 1. Bei 8 Bit ist 5 also 0000 0101 und −5 1111 1011. −1 entspricht 1111 1111 (Hex FF), alle Bits sind 1.
Dieser Umrechner zeigt negative Zahlen mathematisch mit Vorzeichen (−) an. Wenn Sie das Zweierkomplement für eine bestimmte Bitbreite benötigen, berechnen Sie es wie oben beschrieben.